Question

14．閱讀下面的材料：
    1750年，歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是：如果用V、E、F分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V-E+F=2．這個(gè)發(fā)現(xiàn)，就是著名的歐拉定理．
根據(jù)所閱讀的材料，完成：
    據(jù)百度百科介紹：C60是一種由60個(gè)碳原子構(gòu)成的分子，這種分子的微觀結(jié)構(gòu)是個(gè)多面體，形似足球，故名足球烯．C60具有金屬光澤，有許多優(yōu)異性能，如超導(dǎo)、強(qiáng)磁性、耐高壓、抗化學(xué)腐蝕等，在光、電、磁等領(lǐng)域有潛在的應(yīng)用前景．已知足球烯的分子具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形．那么，這種多面體的棱數(shù)是90．

Answer 1

分析 根據(jù)V、E、F分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V-E+F=2，直接代入即可求得．

解答 解：根據(jù)歐拉定理得，60-E+32=2，
解得E=90．
故答案為90．

點(diǎn)評 本題考查了歐拉定理的應(yīng)用，熟練掌握歐拉定理是解題的關(guān)鍵．