Question

19．如圖，在菱形ABCD中，EF⊥AC于點G，分別交AD及CB的延長線于點E、F交AB于點H，AH：FB=1：2，則AG：GC的值為（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)可證AC⊥BD，又已知EF⊥AC，可證四邊形EDBF為平行四邊形，可證DE=BF=BH，再根據(jù)平行線分線段成比例即證結(jié)論．

解答 證明：連接BD，
在菱形ABCD中，AC⊥BD，AB=AD，
∵EF⊥AC，
∴EF∥BD，
又∵ED∥FB，
∴四邊形EDBF是平行四邊形，DE=BF，
∴BH=DE，
∵AH：FB=1：2，
∴AH：HB=1：2，
∴AG：GO=1：2，
∴AG：GC=1：（2+1+2）=$\frac{1}{5}$．
故選：B．

點評 本題主要考查菱形的性質(zhì)，同時綜合利用平行四邊形的判定方法及平行線分線段成比例的性質(zhì)．