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20．如圖，AB為半圓的直徑，其AB=4，半圓繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到A′的位置，則圖中陰影部分的面積為（　�。�
A．πB．2πC．$\frac{π}{2}$D．4π

分析 先根據旋轉的性質得S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，再利用面積的和差得到S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，即有S陰影部分=S扇形ABA′，然后根據扇形的面積公式計算即可．

解答 解：∵半圓AB繞點B順時針旋轉45°，點A旋轉到A′的位置，
∴S半圓AB=S半圓A′B，∠ABA′=45°，
∵S陰影部分+S半圓AB=S半圓A′B+S扇形ABA′，
∴S陰影部分=S扇形ABA′=$\frac{45π×{4}^{2}}{360}$=2π．
故選B．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，CB，CD是⊙O的切線，切點分別是B，D，CD的延長線于⊙O的直徑BE的延長線交與點A，AD=2，CD=8，則AE的長是（　�。�
A．1B．2C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．解方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}3x-y=7①\\ x+3y=-1②\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}3（x-1）=y+5\\ 5（y-1）=3（x+5）\end{array}\right.$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，邊AC上有一點O，以點O為圓心，OA長為半徑畫圓，恰好與邊BC相切于點D，過點D作DE⊥AC于點M，DE交⊙O于點E，連接AE，CE．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若OA=$\sqrt{3}$，DE=3，求證：四邊形ABDE是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．按要求解下列不等式（組）
（1）2（x+1）-$\frac{x-2}{3}$$＞\frac{7x-2}{2}$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x-1＜5}\\{\frac{3x-1}{2}+1≥x}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-2x}{3}-\frac{4-3x}{6}≥\frac{x-2}{2}}\\{2x-7≤3（x-1）}\end{array}\right.$并把解集在數軸上表示出來．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．某校260名學生參加植樹活動，要求每人植4～7棵，活動結束后隨機抽查了20名學生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經確認扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．
（1）指出條形圖中存在的錯誤，并在原圖上改正（涂上陰影）；
（2）在求這20名學生每人植樹量的平均數時，小宇是這樣分析的：
第一步：此問題中n=4，x1=4，x2=5，x3=6，x4=7；
第二步：求平均數的公式是$\overline{x}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}+{x}_{4}}{n}$
第三步：$\overline{x}$=$\frac{4+5+6+7}{4}$=5.5
①小宇的分析是從第一步開始出現錯誤的．
②請你幫他計算出正確的平均數，并估計這260名學生共植樹多少棵？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是∠ABC的平分線，點O在AB上，⊙O經過B，D兩點，交BC于點E．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=9，sin∠BAC=$\frac{2}{3}$，求BE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分線AD交BC邊于點D．以AB上一點O為圓心作⊙O，使⊙O經過點A和點D．
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AC=3，∠B=30°，求⊙O的半徑．

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10．解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1-\frac{x-2}{2}≥1}\\{1-2（x-1）＜3}\end{array}\right.$并把解集在數軸上表示出來．

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