Question

探索：
（2-1）（2+1）=2²-1
（2-1）（2²+2+1）=2³-1
（2-1）（2³+2²+2+1）=2⁴-1
（2-1）（2⁴+2³+2²+2+1）=2⁵-1
…
（1）試求2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1的值；
（2）判斷2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的個(gè)位數(shù)是幾？

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,尾數(shù)特征

專(zhuān)題：規(guī)律型

分析：（1）利用已知得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；
（2）首先求出2的次數(shù)尾數(shù)變化規(guī)律，進(jìn)而得出2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的個(gè)位數(shù)數(shù)字．

解答：解：（1）∵（2-1）（2+1）=2²-1
（2-1）（2²+2+1）=2³-1
（2-1）（2³+2²+2+1）=2⁴-1
（2-1）（2⁴+2³+2²+2+1）=2⁵-1
…
∴2⁶+2⁵+2⁴+2³+2²+2+1=2⁷-1=127；

（2）∵2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，2⁶=64，
∴每4個(gè)位數(shù)數(shù)字一循環(huán)，
∵2009÷4=502…1，
∴2²⁰⁰⁹尾數(shù)是2，
∵2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1=2²⁰⁰⁹-1，
∴2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁷+2²⁰⁰⁶+…+2²+2+1的值的個(gè)位數(shù)是1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題意得出數(shù)字之間的規(guī)律是解題關(guān)鍵．