Question

20．如圖，AB為⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC與⊙O相切于點C，∠P的平分線交BC、AC于點D、E．則下列結(jié)論不正確的是（　�。�

• A． △PBC∽△PCA
• B． △PCD∽△PAE
• C． △CDE是等腰直角三角形
• D． 點E、F三等分AC

Answer 1

分析 根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似的判定，即可證得A、B結(jié)論正確；根據(jù)△PCD∽△PAE，得出∠AEP=∠CDP，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EFD=∠EDF，然后再根據(jù)圓周角定理證得∠ACB=90°，即可證得C結(jié)論正確；不能判斷D結(jié)論．

解答 解：∵PC與⊙O相切于點C，
∴∠PCB=∠A，
∵∠BPC=∠CPA，
∴△PBC∽△PCA，故A結(jié)論正確；

∵∠PCB=∠A，∠APE=∠CPE，
∴△PCD∽△PAE，故B結(jié)論正確；

∵△PCD∽△PAE，
∴∠AEP=∠CDP，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EC=DC，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴△CDE是等腰直角三角形，故C結(jié)論正確；
不能判斷點E、F三等分AC，故D結(jié)論錯誤；
故選D．

點評 本題主要考查切線的性質(zhì)、三角形相似的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、外角的性質(zhì)、圓周角定理以及等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵熟練掌握性質(zhì)定理．