Question

6．已知O為直線AB上的一點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如圖一，若∠COF=35°，求∠BOE的度數(shù)；
（2）如圖二：若∠BOE=4∠EOF，則在∠BOE內(nèi)是否存在射線OD，使得∠AOD的補(bǔ)角與∠AOC的和等于∠DOE度數(shù)的一半？若存在，求出∠AOD的度數(shù)；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)余角的概念求出∠EOF的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的概念計(jì)算即可；
（2）假設(shè)在∠BOE內(nèi)存在射線OD，根據(jù)已知和角平分線的定義分別求出∠AOF、∠EOF、∠BOE的度數(shù)，根據(jù)題意列出算式，即可求出∠AOD的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠COE是直角，∠COF=35°，
∴∠EOF=55°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=110°，
∴∠BOE=70°；
（2）假設(shè)在∠BOE內(nèi)存在射線OD，使得∠AOD的補(bǔ)角與∠AOC的和等于∠DOE度數(shù)的一半，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF，又∠BOE=4∠EOF，
∴∠AOF=∠EOF=30°，∠BOE=120°，
∵∠COE是直角，
∴∠AOC=30°，
由題意得，∠BOD+30°=$\frac{1}{2}$（120°-∠BOD），
解得，∠BOD=20°，
則∠AOD=160°．
∴在∠BOE內(nèi)存在射線OD，使得∠AOD的補(bǔ)角與∠AOC的和等于∠DOE度數(shù)的一半，∠AOD=160°．

點(diǎn)評 本題考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)以及角平分線的定義，掌握兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．