【題目】如圖1,是全國最大的瓷碗造型建筑坐落于江西景德鎮(zhèn),整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”,造型莊重典雅,象征“萬瓷之母”.小敏為了計算該建筑物的橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度如圖2,她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角為45°,而后沿著一段坡度為0.44的小坡PQ步行到點Q(此過程中ADAP、PQ始終處于同一平面)后測得點D的仰角減少了5°

已知坡PQ的水平距離為20米,小敏身高忽略不計.

1試計算該瓷碗建筑物的高度?

2小敏測得AD與水平面夾角約為58°,底座直徑AB約為20米,試計算碗口CD的直徑為多少米?

坡度:坡與水平線夾角的正切值.

參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.64,tan40°≈0.84,sin58°≈0.85,tan58°≈1.60

【答案】(1)該瓷碗建筑物的高度為50米;(2)該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米.

【解析】試題分析:(1)分別過點D與點P向水平線引垂線與過點Q的水平線交于點M與點N,與PA交于點H,連接DQ.利用三角函數(shù)即可得出;

(2)利用等腰梯形的下底與上底的關(guān)系(如圖:CD=AB+2AH)以及三角形函數(shù)(tan∠DAH)即可.

試題解析:(1)分別過點D與點P向水平線引垂線與過點Q的水平線交于點M與點N,與PA交于點H,連接DQ

∵∠DPA=45°,∴DHPH,設(shè)為a

,且QN=20米,∴PN=0.44×QN=8.8米.

,即,解得:a=50.

答:該瓷碗建筑物的高度為50米.

(2)DH=50米,且,AH=31.25米.

CDAB+2AH=82.5米.

答:該瓷碗建筑物碗口CD的直徑為82.5米.

練習(xí)冊系列答案
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t(℃)

1

2

3

4

5

V(m/s)

331+0.6

331+1.2

331+1.8

331+2.4

331+3.0

(1)寫出速度v(m/s)與溫度t(℃)之間的關(guān)系式;

(2)當(dāng)t=2.5℃時,求聲音的傳播速度.

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(1)求yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)如果A、B兩種機器人連續(xù)搬運5個小時,那么B種機器人多搬運了多少千克?

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