Question

3．（1）如圖，要搭建一個矩形的自行車棚，一邊靠墻，另外三邊圍欄材料的總長為60m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？
（2）在（1）中，如果可利用的墻壁長為25m，怎樣圍才能使車棚的面積最大？
題（2）與題（1）的解答完全相同嗎？試比較并作出正確的解答，和同學(xué)交流．

Answer 1

分析 （1）設(shè)長方形的面積為S，利用面積計算方法列出二次函數(shù)，用配方法求最大值解答問題；
（2）設(shè)長方形的面積為S，利用面積計算方法列出二次函數(shù)，用配方法求最大值解答問題．

解答 解：（1）設(shè)長方形的面積為Sm²，自行車棚的寬為xm，
由題意得：S=x（60-2x）=-2x²+60x，
即S=-2（x-15）²+450，
∴當(dāng)x=15時，車棚的面積最大，
答：讓與墻垂直的邊等于15m，與墻平行的邊等于30m車棚的面積最大；
（2）設(shè)長方形的面積為Sm²，自行車棚的長（與墻平行的邊）為ym，
由題意得：S=y（$\frac{60-y}{2}$）=-$\frac{1}{2}$y²+30y，
即：S=-$\frac{1}{2}$（y-30）²+450，
∵a=-$\frac{1}{2}$＜0，∴當(dāng)y≤30時，S隨y的增大而增大，
∴當(dāng)y=25時，車棚的面積最大，
答：讓與墻垂直的邊等于17.5m，與墻平行的邊等于30m時車棚的面積最大；
題（2）與題（1）的解答不完全相同，題（2）要考慮墻的課利用長度，題（1）不用考慮．

點評 本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，及二次函數(shù)求最大值問題，利用配方法求最大值是常用的方法．