Question

11．如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點(diǎn)，將△ABO沿OB折疊，點(diǎn)A落在A′的位置，點(diǎn)C在直線OA′上嗎？為什么？

Answer 1

分析 連接OC．由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可知OB=OA=OD，從而可證明△AOB為等邊三角形，由翻折的性質(zhì)可知∠BOA′=∠AOB=60°，然后證明△BOC≌△DOC，可求得∠BOC$\frac{1}{2}×120°$=60°，最后根據(jù)∠BDA′=∠BDC=60°可知點(diǎn)A′在OC上．

解答 解：點(diǎn)A′在OC上．
理由：如圖所示：連接OC．

∵∠ABD=90°，O是AD的中點(diǎn)，
∴OB=OA=OD．
∵∠A=60°，OA=OB，
∴△AOB為等邊三角形．
∴∠AOB=60°．
由翻折的性質(zhì)可知：∠BOA′=∠AOB=60°．
∵∠AOB=60°，
∴∠BOD=120°．
在△BOC和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{OB=OD}\\{BC=DC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOC≌△DOC．
∴∠BOC=∠DOC=$\frac{1}{2}∠BOD$=$\frac{1}{2}×120°$=60°．
∴∠BDA′=∠BDC．
∴點(diǎn)A′在OC上．

點(diǎn)評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，證得∠BDA′=∠BDC是解題的關(guān)鍵．