【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,∠CAB的角平分線AD交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線;

(2)若∠CAB=60°,DE=3,求AC的長.

【答案】(1)見解析;(2)6.

【解析】

(1)連接OD,由已知得ODA=∠OAD=∠DAC,從而ODAE,由此能證明DE是圓O的切線.

(2)連接BD,則ADB=90°,由角平分線的定義可求CAD=∠DAB=30°,盡而可求DE、ADAB的長,連接OC,可證AC=OA=OC=6.

證明:(1)連接OD,如圖,

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA,

∵AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠OAD,

∴∠CAD=∠ODA,

∴OD∥AC,

∵DE⊥AC,

∴DE⊥OD,

∴DE是⊙O的切線;

(2)連接BD,則∠ADB=90°,

∵∠CAB=60°,AD平分∠CAB,

∴∠CAD=∠DAB=30°,

∵DE=3,

∴AD=6,

∴AB=12,

連接OC,則OC=OA=6,

∵∠CAB=60°,

∴AC=OA=OC=6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,在中,,D,E內(nèi)兩點,AD平分,∠EBC=E=60°,若DE=2,則BC的長為(

A.4B.6C.8D.10

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【題目】隨著幾何部分的學(xué)習(xí),小鵬對幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣,他最喜歡利用手中的工具畫圖了如圖,作一個,以O為圓心任意長為半徑畫弧分別交OAOB于點C和點D,將一副三角板如圖所示擺放,兩個直角三角板的直角頂點分別落在點C和點D,直角邊中分別有一邊與角的兩邊重合,另兩條直角邊相交于點P,連接小鵬通過觀察和推理,得出結(jié)論:OP平分

你同意小鵬的觀點嗎?如果你同意小鵬的觀點,試結(jié)合題意寫出已知和求證,并證明.

已知:中,____________,____________,____________

求證:OP平分

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【題目】如圖,ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分線交BC于點D,垂足為E,若DE=2cm,則BD的長為_______.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(﹣1,5)、B(﹣1,0)、C(﹣4,3).

1)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF(其中D、E、F分別是A、BC的對應(yīng)點).

2)直接寫出(1)中F點的坐標(biāo)為   

3)若直線l經(jīng)過點(0,﹣2)且與x軸平行,則點C關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)為   

4)在y軸上存在一點P,使PCPB最大,則點P的坐標(biāo)為   

5)第一象限有一點M4,2),在x軸上找一點Q使CQ+MQ最短,畫出最短路徑,保留作圖痕跡.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣9ax+18a的圖象與x軸交于A,B兩點(A在B的左側(cè)),圖象的頂點為C,直線AC交y軸于點D.

(1)連接BD,若∠BDO=∠CAB,求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)是否存在以原點O為對稱軸的矩形CDEF?若存在,求出這個二次函數(shù)的表達(dá)式,若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小正方形的邊長為1,點A的坐標(biāo)為(-3,2.請按要求分別完成下列各小題:

1)把△ABC向下平移4個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,點A1的坐標(biāo)是___.

2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2,則點C2的坐標(biāo)是 ;

3)△ABC的面積是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)將該二次函數(shù)圖象向上平移   個單位長度后恰好過點(﹣2,0);

(3)觀察圖象,當(dāng)﹣2<x<1時,y的取值范圍為   

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【題目】如圖是甲、乙兩家運輸公司規(guī)定每位旅客攜帶行李的費用與所帶行李質(zhì)量之間的關(guān)系圖.

1)由圖可知,行李質(zhì)量只要不超過______kg,甲公司就可免費攜帶,如果超過了規(guī)定的質(zhì)量,則每超過1 kg要付運費_______元;

2)若設(shè)旅客攜帶的行李質(zhì)量為x(kg),所付的行李費是y(元),請分別寫出y甲與y乙(元)隨x(kg)之間變化的關(guān)系式;

3)若你準(zhǔn)備攜帶45 kg的行李出行,在甲、乙兩家公司中你會選擇哪一家?應(yīng)付行李費多少元?

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