【題目】如圖,矩形ABCD的邊長AD=6,AB=4,E為AB的中點,F在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
首先過F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=4,根據(jù)勾股定理求得AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH,由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),求得AN的長,即可得到結(jié)論.
解:過F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=4,
∵BF=2FC,BC=AD=,6,
∴BF=AH=4,F(xiàn)C=HD=2,
∴AF==4
∵OH∥AE,
∴
∴OH=AE=
∴OF=FH-OH=4-,
∵AE∥FO,
∴△AME∽FMO,
∴
∴AM=AF=
∵AD∥BF,
∴△AND∽△FNB,
∴
∴AN=AF=
∴MN=AN-AM=
故選:A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小元設(shè)計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖,⊙O及⊙O上一點P.
求作:過點P的⊙O的切線.
作法:如圖,
①作射線OP;
②在直線OP外任取一點A,以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,與射線OP交于另一點B;
③連接并延長BA與⊙A交于點C;
④作直線PC;
則直線PC即為所求.
根據(jù)小元設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:∵ BC是⊙A的直徑,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依據(jù)).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半徑,
∴PC是⊙O的切線(____________)(填推理的依據(jù)).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若n是一個兩位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13,35,56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從由數(shù)字1,2,3,4,5,6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.
(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”;
(2)請用列表法或樹狀圖,求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為θ(0°<θ<180°),得到△A'B'C.
(1)如圖1,當(dāng)AB∥CB'時,設(shè)A'B'與CB相交于點D,求證:△A'CD是等邊三角形.
(2)若E為AC的中點,P為A'B'的中點,則EP的最大值是多少,這時旋轉(zhuǎn)角θ為多少度.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC為等邊三角形,P是直線AC上一點,AD⊥BP于D,以AD為邊作等邊△ADE(D,E在直線AC異側(cè)).
(1)如圖1,若點P在邊AC上,連CD,且∠BDC=150°,則= ;(直接寫結(jié)果)
(2)如圖2,若點P在AC延長線上,DE交BC于F求證:BF=CF;
(3)在圖2中,若∠PBC=15°,AB=,請直接寫出CP的長 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市銷售一種商品,成本每千克40元,規(guī)定每千克售價不低于成本,且不高于80元,經(jīng)市場調(diào)查,每天的銷售量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:
售價x(元/千克) | 50 | 60 | 70 |
銷售量y(千克) | 100 | 80 | 60 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動點 P 從點 C開始,按 C→A→B→C 的路徑運動,且速度為每秒 1cm,設(shè)出發(fā)的時間為 t 秒.
(1)出發(fā) 2 秒后,求△ABP 的周長.
(2)當(dāng) t 為幾秒時,BP 平分∠ABC?
(3)另有一點 Q,從點 C 開始,按 C→B→A→C 的路徑運動,且速度為每秒 2cm,若 P、Q 兩點同時出發(fā),當(dāng) P、Q 中有一點到達終點時,另一點也停止運動.當(dāng) t 為何值時,直 線 PQ 把△ABC 的周長分成相等的兩部分?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上一點,點B是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上一點,直線AB與y軸交于點C,且AC=BC,連接OA、OB,則△AOB的面積是( 。
A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示.(每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形)
(1)畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A'B'C';
(2)將△A'B'C'繞點C'順時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″,并直接寫出此過程中線段C'A'掃過圖形的面積.(結(jié)果保留π)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com