Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=4㎝，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°，若動(dòng)點(diǎn)E以1 ㎝/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)在AB上沿著A→B→A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為

Answer 1

【答案】4．
【解析】根據(jù)圓周角定理得到∠C=90°，由于∠ABC=60°，BC=4cm，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AB=2BC=8cm，而F是弦BC的中點(diǎn)，所以當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，易得t=4s；當(dāng)從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)名，再運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，此時(shí)t=12s；也可以過(guò)F點(diǎn)作AB的垂線，點(diǎn)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到垂足時(shí)，△BEF是直角三角形．

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠C=90°，

而∠ABC=60°，BC=4cm，

∴AB=2BC=8cm，

∵F是弦BC的中點(diǎn)，

∴當(dāng)EF∥AC時(shí)，△BEF是直角三角形，

此時(shí)E為AB的中點(diǎn)，即AE=AO=4cm，

∴t= =4．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了圓周角定理的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半才能正確解答此題．