Question

如圖，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，則∠AEC=

 

°．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠CAE+∠ACE，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，
∴∠CAE+∠ACE=

1

2

（∠B+∠ACB）+

1

2

（∠B+∠BAC），
=

1

2

（∠BAC+∠B+∠ACB+∠B），
=

1

2

（180°+47°），
=113.5°，
在△ACE中，∠AEC=180°-（∠CAE+∠ACE），
=180°-113.5°，
=66.5°．
故答案為：66.5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．