Question

【題目】我們可用表示以為自變量的函數(shù)，如一次函數(shù)，可表示為，且，，定義:若存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)，例如：，令，得，那么的不動(dòng)點(diǎn)是1.

（1）已知函數(shù)，求的不動(dòng)點(diǎn).

（2）函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上存在不動(dòng)點(diǎn)嗎？若存在，請(qǐng)求出不動(dòng)點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）已知函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，若一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)為，即兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1的不動(dòng)點(diǎn)為0和2；（2）①時(shí)，有唯一的不動(dòng)點(diǎn)②時(shí)，有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)③時(shí)，沒有不動(dòng)點(diǎn)；（3）的取值范圍是

【解析】

（1）根據(jù)不動(dòng)點(diǎn)的性質(zhì)即可列方程求解；

（2）令，得：，根據(jù)m,n的取值進(jìn)行討論即可求解；

（3）令，則，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)求出A,B的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線上，得到，得到b關(guān)于a的二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：（1）令，則，，

所以的不動(dòng)點(diǎn)為0和2

（2）令，得：

①若，即時(shí)，有唯一的不動(dòng)點(diǎn)

②若，，即時(shí)，有無數(shù)個(gè)不動(dòng)點(diǎn)

③若，即時(shí)，沒有不動(dòng)點(diǎn)

（3）令，則

設(shè)，，則，

的中點(diǎn)坐標(biāo)為

，

所以

點(diǎn)在直線上，所以

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，恒大于0

所以的取值范圍是