Question

3．反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$與一次函數(shù)y=-x-$\frac{m}{2}$的圖象在第二象限內(nèi)的交點為A，過點A作AB⊥x軸，垂足為點B，△ABO的面積為2，一次函數(shù)的圖象與x軸交點為C，與y軸交點為D，求這兩個函數(shù)解析式及△DOC的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號，在由△ABO的面積求出k的值，進而可得出兩個函數(shù)的解析式；根據(jù)求得的一次函數(shù)的解析式求得C、D的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得△DOC的面積．

解答 解：∵反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象在二、四象限，
∴m＜0，
∵S_△ABO=$\frac{1}{2}$|m|=2，
∴m=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-$\frac{4}{x}$，
一次函數(shù)的解析式為：y=-x-$\frac{-4}{2}$，即y=-x+2；
∵一次函數(shù)的圖象與x軸交點為C，與y軸交點為D，
∴C（2，0），D（0，2），
∴△DOC的面積=$\frac{1}{2}$×2×2=2．

點評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，能根據(jù)△ABO的面積求出m的值是解答此題的關(guān)鍵．