Question

九（3）班為了組隊(duì)參加學(xué)校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學(xué)生，分成人數(shù)相同的甲、乙兩組，進(jìn)行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優(yōu)秀的人數(shù)和優(yōu)秀率分別繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：
（1）第三次成績的優(yōu)秀率是多少？并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）已求得甲組成績優(yōu)秀人數(shù)的平均數(shù)

.

x

甲組=7，方差

S

2 甲組

=1.5，請通過計(jì)算說明，哪一組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定？

Answer 1

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖,加權(quán)平均數(shù),方差

專題：圖表型

分析：（1）利用優(yōu)秀率求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)優(yōu)秀率=優(yōu)秀人數(shù)除以總?cè)藬?shù)計(jì)算；
（2）先根據(jù)方差的定義求得乙班的方差，再根據(jù)方差越小成績越穩(wěn)定，進(jìn)行判斷．

解答：解：（1）總?cè)藬?shù)：（5+6）÷55%=20（人），
第三次的優(yōu)秀率：（8+5）÷20×100%=65%，
第四次乙組的優(yōu)秀人數(shù)為：20×85%-8=17-8=9（人）．
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：


（2）

.

x

乙組=（6+8+5+9）÷4=7，
S²_乙組=

1

4

×[（6-7）²+（8-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=2.5，
S²_甲組＜S²_乙組，所以甲組成績優(yōu)秀的人數(shù)較穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查了優(yōu)秀率、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．