Question

1．求三邊長為$\sqrt{10}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{61}$的三角形的面積．

Answer 1

分析 將$\sqrt{10}$、$\sqrt{29}$、$\sqrt{61}$轉(zhuǎn)化為$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$、$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$、$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，依此即可構建矩形，再利用分割圖形法求出三角形的面積即可．

解答 解：$\sqrt{10}$=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，$\sqrt{29}$=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{61}$=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，
構建如圖所示矩形，其中AB=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$，BC=$\sqrt{{5}^{2}+{2}^{2}}$，AC=$\sqrt{{6}^{2}+{5}^{2}}$，
則△ABC的面積為大矩形的面積與三個直角三角形之差，
∴S_△ABC=5×6-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×2×5-$\frac{1}{2}$×6×5=$\frac{17}{2}$．
故三邊長為$\sqrt{10}$，$\sqrt{29}$，$\sqrt{61}$的三角形的面積為$\frac{17}{2}$．

點評 本題考查了二次根式的應用，解題的關鍵是結合題意構建合適的矩形，利用數(shù)形結合解決問題．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，利用數(shù)形結合解決問題是關鍵．