Question

某商場在1月至12月份經(jīng)銷某種品牌的服裝，由于受到時令的影響，該種服裝的銷售情況如下：銷售價格y₁（元/件）與銷售月份x（月）的關(guān)系大致滿足如圖的函數(shù)，銷售成本y₂（元/件）與銷售月份x（月）滿足y₂=

-10x+100(1≤x＜6且x為整數(shù)) 14 3 x(6≤x≤12且x為整數(shù))

，月銷售量y₃（件）與銷售月份x（月）滿足y₃=10x+20．
（1）根據(jù)圖象求出銷售價格y₁（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)）
（2）求出該服裝月銷售利潤W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個月份的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)）

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)銷售額減去銷售成本，可得銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)銷售價格y₁（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b  （6≤x≤12），
函數(shù)圖象過（6，60）、（12，100），則

6k+b=60 12k+b=100

，
解得

k= 20 3 b=20

．
故銷售價格y₁（元/件）與銷售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=

20

3

x+20  （6≤x≤12且x為整數(shù)）；

（2）由題意得w=y₁•y₃-y₂•y₃即
w=（

20

3

x+20）•（10x+20）-

14

3

x•（10x+20）
化簡，得
w=20x²+240x+400，
∵a=20，x=-

b

2a

=-

240

2×20

=-6是對稱軸，
當x＞-6時，w隨x的增大而增大，
∴當x=12時，銷售量最大，W_最大=20×12²+240×12+400=6160，
答：12月份利潤最大，最大利潤是6160元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了函數(shù)的減區(qū)間求函數(shù)的最大值．