Question

某商場(chǎng)在1月至12月份經(jīng)銷(xiāo)某種品牌的服裝，由于受到時(shí)令的影響，該種服裝的銷(xiāo)售情況如下：銷(xiāo)售價(jià)格y₁（元/件）與銷(xiāo)售月份x（月）的關(guān)系大致滿(mǎn)足如圖的函數(shù)，銷(xiāo)售成本y₂（元/件）與銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足y₂=

-10x+100(1≤x＜6且x為整數(shù)) 14 3 x(6≤x≤12且x為整數(shù))

，月銷(xiāo)售量y₃（件）與銷(xiāo)售月份x（月）滿(mǎn)足y₃=10x+20．
（1）根據(jù)圖象求出銷(xiāo)售價(jià)格y₁（元/件）與銷(xiāo)售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（6≤x≤12且x為整數(shù)）
（2）求出該服裝月銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（6≤x≤12且x為整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)銷(xiāo)售額減去銷(xiāo)售成本，可得銷(xiāo)售利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格y₁（元/件）與銷(xiāo)售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=kx+b  （6≤x≤12），
函數(shù)圖象過(guò)（6，60）、（12，100），則

6k+b=60 12k+b=100

，
解得

k= 20 3 b=20

．
故銷(xiāo)售價(jià)格y₁（元/件）與銷(xiāo)售月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)₁=

20

3

x+20  （6≤x≤12且x為整數(shù)）；

（2）由題意得w=y₁•y₃-y₂•y₃即
w=（

20

3

x+20）•（10x+20）-

14

3

x•（10x+20）
化簡(jiǎn)，得
w=20x²+240x+400，
∵a=20，x=-

b

2a

=-

240

2×20

=-6是對(duì)稱(chēng)軸，
當(dāng)x＞-6時(shí)，w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=12時(shí)，銷(xiāo)售量最大，W_最大=20×12²+240×12+400=6160，
答：12月份利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6160元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用了待定系數(shù)法求解析式，利用了函數(shù)的減區(qū)間求函數(shù)的最大值．