Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

k

x

（k≠0）上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B（1，0），且△AOB的面積為1．
（1）求k的值；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△A′OB′，并直接寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（3）連接A′B，求直線A′B的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△AOB=

1

2

|k|=1，然后去絕對(duì)值確定滿足條件的k的值；
（2）先利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義畫出幾何圖形，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB=90°，OB′=OB=1，A′B′=AB=2，再寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（3）利用待定系數(shù)法求直線A′B的表達(dá)式．

解答：解：（1）根據(jù)題意得S_△AOB=

1

2

|k|=1，
∵k＞0，
∴k=2；
（2）畫圖，
反比例函數(shù)解析式為y=

2

x

，把x=1代入得y=2，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），
∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，
∴∠A′B′O=∠ABO=90°，∠B′OB=90°，OB′=OB=1，A′B′=AB=2，
∴A′點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），B′點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）；   
（3）設(shè)直線A′B的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0），
把A′（-2，1），B （1，0）代入

-2k+b=1 k+b=0

，解得

k=- 1 3 b= 1 3

，
∴直線A′B的表達(dá)式為y=-

1

3

x+

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力．