Question

17．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊△ECD，連接AE．求證：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．

Answer 1

分析 （1）首先證明∠BCD=∠ACE，利用SAS即可證得△ACE≌△BCD；
（2）根據(jù)SAS證△ACE≌△BCD，推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答 （1）證明：∵△ABC和△EDC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DCE=60°，CE=CD，AC=BC，
∴∠BCD=∠ACE，
則在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CE=CD}\\{∠BCD=∠ACE}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；

（2）∵△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠EAC=∠B=60°，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ACB=60°，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，關(guān)鍵是求出△ACE≌△BCD，主要考查學(xué)生的推理能力．