Question

8．矩形ABCD中，AD=5，DC=12，在AB上找一點E，使點E與點C、點D的連線將此矩形分成三個相似三角形．這樣的點存在嗎？（　�。�

• A． 有一個點
• B． 有兩個點
• C． 不存在
• D． 無法確定

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，設AE=x，得出x的方程，解方程即可得出結果．

解答 解：假設這樣的點E存在，設AE=x，
由三個三角形相似知：$\frac{AD}{AE}=\frac{BE}{BC}$，
即$\frac{5}{x}=\frac{12-x}{5}$，
∴x²-12x+25=0，
解得：x=6±$\sqrt{11}$，
即當AE=6+$\sqrt{11}$或AE=6-$\sqrt{11}$時，三個三角形相似，
∴這樣的點E有兩個．
故選：B．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、一元二次方程的解法；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵．