【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象如圖所示,與軸的交點分別,且函數(shù)與軸交點在的下方,現(xiàn)給以下結(jié)論:①;②;③當(dāng)時,的取值范圍是;④.則下列說法正確的是( )
A.①②B.①③C.①④D.③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)函數(shù)圖象得到abc三者的符號以及三者之間的關(guān)系,再進(jìn)行判斷即可.
二次函數(shù)開口向上且與y軸的交點在(0,-1)的下方,故a>0,c<-1
與x軸的交點為(-3,0),(1,0),故對稱軸,得到b=2a,b>0
故,則①正確;
因為b=2a,故函數(shù)可寫成過(1,0),得到0=a+2a+c,故c=-3a
因為c小于-1,故a>,故,故②錯誤;,故④正確;
函數(shù)可寫成,當(dāng)時,在x=-1時函數(shù)值最小,y=-a-2a-3a=-6a=-3b,在x=3時函數(shù)值最大,y=9a+6a-3a=12a=6b,故當(dāng)時, y的取值范圍為-3b≤y≤6b,故 ③錯誤
故正確的有①④,選C
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠ACB=90°,∠ABD=90°,AB=BD,BC=4,(點A、D分別在直線BC的上下兩側(cè)),點G是Rt△ABD的重心,射線BG交邊AD于點E,射線BC交邊AD于點F.
(1)求證:∠CAF=∠CBE;
(2)當(dāng)點F在邊BC上,AC=1時,求BF的長;
(3)若△BGC是以BG為腰的等腰三角形,試求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=60°,AD平分∠BAC交邊BC于點D,分別過D作DE∥AC交邊AB于點E,DF∥AB交邊AC于點F.
(1)如圖1,試判斷四邊形AEDF的形狀,并說明理由;
(2)如圖2,若AD=4,點H,G分別在線段AE,AF上,且EH=AG=3,連接EG交AD于點M,連接FH交EG于點N.
(i)求ENEG的值;
(ii)將線段DM繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM′,求證:H,F,M′三點在同一條直線上
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以點O為位似中心,將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′,已知OA=10cm,OA′=20cm,則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長比是( 。
A.1:2B.2:1C.1:3D.3:1
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【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
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【題目】新型冠狀病毒,因年武漢出現(xiàn)的病 毒性肺炎病例而被發(fā)現(xiàn),為防治疫情的蔓延,專家們建議大家出門都要佩戴口罩,因此口罩的銷售量 大增.某藥店銷售一種口罩,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):2020年 2月以元/盒的進(jìn)價購進(jìn)一款口罩盒, 以元/盒的售價迅速銷售完.3月我國疫情得到控制,多家愛心企業(yè)也轉(zhuǎn)產(chǎn)該款口罩,所以口罩的儲 備量迅速上升,銷售人員根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),該款口罩每盒的售價在 2月售價基礎(chǔ)上每降價元,月 銷量就會相應(yīng)增加盒.
若該藥店 3月計劃銷售該款口罩不超過盒,則該款口罩 3月的售價每盒至少多少元?
實際上,3月該藥店購進(jìn)該款口罩的進(jìn)價比2月便宜了,而實際售價在 2月基礎(chǔ)下降了元,且購進(jìn)的口罩全部銷售完,已知該款口罩 3月的銷售利潤比 2月減少,求的值
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【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,D為⊙O上一點,OD⊥AC,垂足為E,連接BD.
(1)求證:BD平分∠ABC;
(2) 當(dāng)∠ODB=30°時,求證:BC=OD.
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【題目】如圖,在圓O中,AB為直徑,EF為弦,連接AF,BE交于點P,且EF2=PFAF.
(1)求證:F為弧BE的中點;
(2)若tan∠BEF=,求cos∠ABE的值.
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【題目】已知:△ABC內(nèi)接于⊙O,連接CO并延長交AB于點E,交⊙O于點D,滿足∠BEC=3∠ACD.
(1)如圖1,求證:AB=AC;
(2)如圖2,連接BD,點F為弧BD上一點,連接CF,弧CF=弧BD,過點A作AG⊥CD,垂足為點G,求證:CF+DG=CG;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H為AC上一點,分別連接DH,OH,OH⊥DH,過點C作CP⊥AC,交⊙O于點P,OH:CP=1: ,CF=12,連接PF,求PF的長.
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