Question

[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求出所有滿足等式[

n

132

]+[

n

142

]+[

n

152

]+…+[

n

202

]=

9n

182

-14的數(shù)n．

Answer 1

考點(diǎn)：取整計(jì)算

專題：

分析：根據(jù)題意首先得出

9n

182

-14的取值范圍，進(jìn)而得出n的取值范圍，再利用182|n，得出n的值即可．

解答：解：∵

9n

182

-14≤

n

132

+

n

142

+…+

n

202

＜

n

12×13

+

n

13×14

+…+

n

19×20

=（

1

12

-

1

20

）n=

n

30

，
∴解得：n≤868，
∵

9n

182

-14＞

n

132

-1+

n

142

-1+…+

n

202

-1＞

n

13×14

+

n

14×15

+…+

n

20×21

-8=（

1

13

-

1

21

）n-8=

8

273

n-8，
解得：n≥298，
所以298≤n≤868，
又因?yàn)?82|n，
所以n=364或546或728，
檢驗(yàn)得n=546．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了取整計(jì)算，根據(jù)題意得出n的取值范圍是解題關(guān)鍵．