Question

如圖所示，線段AD與BC相交，∠ADC與∠ABC的角平分線相交于O，若∠A=32°，∠C=48°，求∠O的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠CDG與∠ABG的關(guān)系，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答：解：∵△ADG與△ABG中，∠CGD=∠AGB，∠A=32°，∠C=48°，
∴∠C-∠A=48°-32°=16°，
∴∠ADG=∠ABG-16°，
∴設(shè)∠ABG=x，則∠ADC=x-16°，
∵∠ADC與∠ABC的角平分線相交于O，
∴∠CDE=

1

2

∠ADC=

1

2

x-8°，∠OBC=

1

2

∠ABG=

1

2

x，
∵∠DEG是△CDE與△OBE的外角，
∴∠C+∠CED=∠O+∠OBC，即48°+

1

2

x-8°=∠O+∠

1

2

x，解得∠O=40°．

點評：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．