Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象上，點(diǎn)A是該圖象第一象限分支上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，頂點(diǎn)C在第四象限，AC與x軸交于點(diǎn)P，連結(jié)BP，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)BP平分∠ABC時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．

Answer 1

【答案】（，）

【解析】分析：連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，則有△AOE≌△OCF，進(jìn)而可得出AE=OF、OE=CF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，）（a＞0），由可求出a值，進(jìn)而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．

詳解：連接OC，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，如圖所示．

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OA=OC，OC⊥AB，

∴∠AOE+∠COF=90°．

∵∠COF+∠OCF=90°，

∴∠AOE=∠OCF．

在△AOE和△OCF中，

，

∴△AOE≌△OCF（AAS），

∴AE=OF，OE=CF．

∵BP平分∠ABC，

∴，

∴．

設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），

∴，

解得：a=或a=-（舍去），

∴=，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），

故答案為：（（，））．