Question

在△ABC中，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，則△DEF的周長(zhǎng)=

 

，△DEF的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：

分析：利用勾股定理逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再求出△ABC的面積，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)等于原三角形的一半，面積等于原三角形的

1

4

計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AB²+AC²=6²+8²=100=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
△ABC的面積=

1

2

×6×8=24cm²，
∵D、E、F分別是各邊中點(diǎn)，
∴△DEF的周長(zhǎng)=

1

2

×（6+8+10）=12cm，
△DEF的面積=

1

4

×24=6cm²．
故答案為：12cm；6cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理逆定理，熟記定理并理解中點(diǎn)三角形與原三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．