Question

已知方程|x+|3x+a||=2恰有4個不同的解，求參數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：含絕對值符號的一元一次方程

專題：探究型

分析：可將原方程轉(zhuǎn)化為兩個只含有一個絕對值符號的方程，由題可知轉(zhuǎn)化后的兩個方程都有2個不同的解，從而可求出x的范圍；然后將方程的四個根都用a的代數(shù)式表示，再根據(jù)x的范圍就可求出a的取值范圍．

解答：解：由題可得：x+

.

3x+a

.

=2或x+

.

3x+a

.

=-2．
即

.

3x+a

.

=2-x①或

.

3x+a

.

=-2-x②．
∵原方程恰有4個不同的解，
∴方程①和②都有2個不同的解．
∴

2-x＞0 -2-x＞0

．
解得：x＜-2．
由①得3x+a=2-x或3x+a=x-2，解得x₁=

2-a

4

，x₂=

-2-a

2

．
∵x＜-2，∴

2-a 4 ＜-2 -2-a 2 ＜-2

．解得a＞10．
由②得3x+a=-2-x或3x+a=2+x，解得x₃=

-2-a

4

，x₄=

2-a

2

．
∵x＜-2，∴

-2-a 4 ＜-2 2-a 2 ＜-2

．解得a＞6．
綜上所述：a＞10．
經(jīng)檢驗：當(dāng)a＞10時，x₁、x₂、x₃、x₄都不相同．
∴參數(shù)a的取值范圍是a＞10．

點(diǎn)評：本題是對含絕對值的一元一次方程進(jìn)行考查，主要涉及到解一元一次不等式組，而對原方程恰有4個不同的解的正確理解是解決本題的關(guān)鍵．