Question

如圖，四邊形ABCD的三邊（AB、BC、CD）和BD的長度都為5厘米，動點P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，動點Q從點D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒．5秒后P、Q相距3厘米，試確定5秒時△APQ的形狀．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理

專題：動點型

分析：首先確定5秒時P、Q的位置，此時P與D重合，Q在AB邊上，且BQ=4厘米，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判定△BPQ為直角三角形，且∠BQP=90°，再由鄰補(bǔ)角定義得到∠AQP=90°，從而得出△APQ為直角三角形．

解答：解：∵AB=BD=5厘米，動點P從A出發(fā)（A→B→D）到D，速度為2厘米/秒，
∴5秒時P點運動路程為2×5=10（厘米），
而AB+BD=10厘米，
∴此時P與D重合．
∵AB=BC=CD=5厘米，動點Q從點D出發(fā)（D→C→B→A）到A，速度為2.8厘米/秒，
∴5秒時Q點運動路程為2.8×5=14（厘米），
而DC+CB+BA=15厘米，
∴Q在AB邊上，且BQ=4厘米，如圖．
在△BPQ中，∵BQ=4厘米，PQ=3厘米，BP=5厘米，
∴BQ²+PQ²=BP²，
∴△BPQ為直角三角形，∠BQP=90°，
∴∠AQP=180°-∠BQP=90°，
∴△APQ為直角三角形．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理，行程問題中路程、速度、時間的關(guān)系，鄰補(bǔ)角定義，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合思想確定5秒時P、Q的位置是解題的關(guān)鍵．