Question

將拋物線y=ax²向右平移2個(gè)單位后所得拋物線與y軸交于點(diǎn)A（0，4）．
（1）求平移后所得拋物線的解析式；
（2）平移后所得拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，要使PA+PO最短，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換,軸對(duì)稱-最短路線問題

專題：

分析：（1）根據(jù)右移減，交點(diǎn)坐標(biāo)，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)解析式，可得對(duì)稱軸，根據(jù)PA+PO最短，可得答案．

解答：解；（1）將拋物線y=ax²向右平移2個(gè)單位后所得拋物線y=a（x-2）²，
拋物線y=a（x-2）²與y軸交于點(diǎn)A（0，4），
4=a（0-2）²，
解得a=1，
求平移后所得拋物線的解析式y(tǒng)=（x-2）²；
（2）拋物線的解析式y(tǒng)=（x-2）²的對(duì)稱軸是x=2，
要使PA+PO最短，
做A點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，4），
連接OB，OB與拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，
OB所在直線的方程為y=x，
拋物線的對(duì)稱軸方程為x=2，
AP垂直于x=2，A（0，4），
P（2，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用了函數(shù)平移規(guī)律，軸對(duì)稱的性質(zhì)．