Question

16．一批單價為20元的商品，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件．假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)．
（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；
（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．，由題意可列出k和b的二元一次方程組，解出k和b的值即可；
（2）根據(jù)題意：每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20），轉(zhuǎn)換為P=-3（x-28）²+192，于是求出每天獲得的利潤P最大時的銷售價格．

解答 解：（1）設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b．
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{36=24k+b}\\{21=29k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=108}\end{array}\right.$．
故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108．

（2）每天獲得的利潤為：P=（-3x+108）（x-20）=-3x²+168x-2160=-3（x-28）²+192．
故當(dāng)銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值得求法，此題難度不大．