Question

8．已知P（5，5），點(diǎn)B、A分別在x的正半軸和y的正半軸上，∠APB=90°，則OA+OB=10．

Answer 1

分析 過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，得出四邊形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=5，證△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

解答 解：過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，如圖所示：
∵P（5，5），
∴PN=PM=5，
∵x軸⊥y軸，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=5，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中，$\left\{\begin{array}{l}{∠APM=∠BPN}&{\;}\\{PM=PN}&{\;}\\{∠PMA=∠PNB}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10
故答案為：10．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用；通過作輔助線構(gòu)造三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．