Question

7．若a₁，a₂，…a₂₀這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\overline x$，方差為0.20，則數(shù)據(jù)a₁，a₂，…a₂₀，$\overline x$這21個數(shù)據(jù)的方差是$\frac{4}{21}$．

Answer 1

分析 把a₁，a₂，…a₂₀這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\overline x$，方差為0.20，代入方差公式得出[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=4，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案．

解答 解：∵a₁，a₂，…a₂₀這20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是$\overline x$，方差為0.20，
∴$\frac{1}{20}$[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=0.20，
∴[（a₁-$\overline{x}$）²+（a₂-$\overline{x}$）²+…+（a₂₀-$\overline{x}$）²]=4，
∴a₁，a₂，…a₂₀，$\overline x$這21個數(shù)據(jù)的方差是：
S²=$\frac{1}{21}$[4+（$\overline x$-$\overline x$）²]=$\frac{4}{21}$；
∴故答案為：$\frac{4}{21}$．

點評 本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]．