Question

某商場欲購進(jìn)果汁飲料和碳酸飲料共50箱，次兩種飲料每箱的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示．設(shè)購進(jìn)果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進(jìn)的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為W元（注：總利潤=總售價(jià)-總進(jìn)價(jià)）．
（1）設(shè)商場購進(jìn)碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果購進(jìn)兩種飲料的總費(fèi)用不超過2000元，那么該商場如何進(jìn)貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

飲料	果汁飲料	碳酸飲料
進(jìn)價(jià)（元/箱）	55	36
售價(jià)（元/箱）	63	42

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）依題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)總利潤=每個的利潤×數(shù)量就可以表示出w與x之間的關(guān)系式；
（3）由題意得55x+36（50-x）≤2000，解得x的值，然后可求y值，再由一次函數(shù)的解析式據(jù)可以求出進(jìn)貨方案及最大利潤．

解答：解：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=50-x；
（2）總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為：w=（63-55）x+（42-36）（50-x）=2x+300；
（3）由題意，得55x+36（50-x）≤2000，
解得x≤10

10

19

，
∵y=2x+300，y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大值=2×10+300=320元，此時(shí)購進(jìn)B品牌的飲料50-10=40箱，
∴該商場購進(jìn)A、B兩種品牌的飲料分別為10箱、40箱時(shí)，能獲得最大利潤320元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)的解析式，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．