Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作射線AD，在線段AD及其延長線上分別取點(diǎn)E、F，連接CE、BF．
（1）添加一個(gè)條件，使得△BDF≌△CDE，并加以證明；
（2）若AF與BC兩條筆直的公路在D處交匯，A與C為兩城市，要選一處地址P，使得P到A、C兩城市距離相等又要到AF與BC兩條公路距離相等．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
解：（1）你添加的條件

 

．（不添加輔助線）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可以添加DF=DE，進(jìn)而利用“SAS”得出即可；
（2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出即可．

解答：（1）添加：DF=DE或者BF∥CE或者∠FBD=∠ECD，
證明：在△BDF和△CDE中

BD=DC ∠BDF=∠CDE DE=DF

，
∴△BDF≌△CDE（SAS）；

（2）解：如圖所示：P點(diǎn)即為所求．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定以及線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．