Question

10．某森林公園從正門到側(cè)門有一條公路供游客運動，甲徒步從正門出發(fā)勻速走向側(cè)門，出發(fā)一段時間開始休息，休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走．乙與甲同時出發(fā)，騎自行車從側(cè)門勻速前往正門，到達正門后休息0.2小時，然后按原路原速勻速返回側(cè)門．圖中折線分別表示甲、乙到側(cè)門的路程y（km）與甲出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．根據(jù)圖象信息解答下列問題．
（1）求甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的時間．
（3）直接寫出乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可知點（0，15）和點（1，10）在甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)圖象上，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別求得甲乙剛開始兩端對應(yīng)的函數(shù)解析式，聯(lián)立方程組即可求得第一次相遇的時間；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在最后一段甲對應(yīng)的函數(shù)解析式，乙到側(cè)門時時間為2.2h，從而可以得到乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程．

解答 解：（1）設(shè)甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
∵點（0，15）和點（1，10）在此函數(shù)的圖象上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{15=b}\\{10=k+b}\end{array}\right.$，
解得k=-5，b=15．
∴y=-5x+15．
即甲在休息前到側(cè)門的路程y（km）與出發(fā)時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x+15．
（2）設(shè)乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx，
將（1，15）代入可得k=15，
∴乙騎自行車從側(cè)門勻速前往正門對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=15x，
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=-5x+15}\\{y=15x}\end{array}\right.$  
解得x=0.75．
即第一次相遇時間為0.75h．                 
（3）乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km．             
設(shè)甲休息了0.6小時后仍按原速繼續(xù)行走對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b．
將x=1.2代入y=-5x+15得，y=9．
∵點（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1.8k+b=9}\\{3.6k+b=0}\end{array}\right.$，
解得k=-5，b=18．
∴y=-5x+18．
將x=2.2代入y=-5x+18，得y=7．
即乙回到側(cè)門時，甲到側(cè)門的路程是7km．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能看懂題意，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，找出所求問題需要的條件．