Question

20．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$，實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$，求x、y的值．

Answer 1

分析 由平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$，實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$，可得2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow$=（3x+3y+2）$\overrightarrow{a}$+6x$\overrightarrow$，繼而可得方程組：$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$，解此方程組即可求得答案．

解答 解：∵平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$，$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$，
∴2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow$=（3y+2）$\overrightarrow{a}$+3x（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$），
∴2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow$=（3x+3y+2）$\overrightarrow{a}$+6x$\overrightarrow$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴x=1，y=-1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平面向量的知識(shí)．注意根據(jù)題意構(gòu)造方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$是解此題的關(guān)鍵．