Question

19．一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的自變量的取值范圍是-2≤x≤5，相應(yīng)的函數(shù)值的取值范圍是-6≤y≤-3，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可知本題分兩種情況：①當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式；②當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．

解答 解：分兩種情況：
①當(dāng)k＞0時(shí)，把x=-2，y=-6；x=5，y=-3代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-6}\\{5k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{36}{7}}\end{array}\right.$．
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$；
②當(dāng)k＜0時(shí)，把x=-2，y=-3；x=5，y=-6代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-3}\\{5k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{7}}\\{b=-\frac{15}{7}}\end{array}\right.$．
則這個(gè)函數(shù)的解析式是y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．
故這個(gè)函數(shù)的解析式是y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．
故答案為：y=$\frac{3}{7}$x-$\frac{36}{7}$或y=-$\frac{3}{7}$x-$\frac{15}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)分兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．