Question

“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃，產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外，現(xiàn)有一個產(chǎn)品銷售點在經(jīng)銷時發(fā)現(xiàn)：如果每箱產(chǎn)品盈利10元，每天可售出50箱；若每箱產(chǎn)品漲價1元，日銷售量將減少2箱．
（1）現(xiàn)該銷售點每天盈利600元，同時又要顧客得到實惠，那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元？
（2）若該銷售點單純從經(jīng)濟角度考慮，每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價多少元才能獲利最高？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得方程求解即可；
（2）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，得出日銷售量將減少2x箱，再由盈利額=每箱盈利×日銷售量，依題意得函數(shù)關(guān)系式，進而求出最值．

解答：解：（1）設(shè)每箱應(yīng)漲價x元，
則每天可售出（50-2x）箱，每箱盈利（10+x）元，
依題意得方程：（50-2x）（10+x）=600，
整理，得x²-15x+50=0，
解這個方程，得x₁=5，x₂=10，
∵要使顧客得到實惠，∴應(yīng)取x=5，
答：每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價5元．

（2）設(shè)利潤為y元，則y=（50-2x）（10+x），
整理得：y=-2x²+30x+500，
配方得：y=-2（x-7.5）²+612.5，
當x=7.5元，y可以取得最大值，
∴每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價7.5元才能獲利最高．

點評：此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是：盈利額=每箱盈利×日銷售量．