Question

（1）請(qǐng)你任意寫5個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)得到5個(gè)新的分?jǐn)?shù)：

 

、

 

、

 

、

 

、

 

．
（2）比較原來(lái)的每個(gè)分?jǐn)?shù)與對(duì)應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得到下面的結(jié)論：
一個(gè)真分?jǐn)?shù)

a

b

（a、b均為正數(shù)），給其分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)m，得

a+m

b+m

，則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：

a+m

b+m

 

a

b

；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：
如圖，有一個(gè)長(zhǎng)寬不等的長(zhǎng)方形綠地，現(xiàn)在綠地四周鋪一條寬度相等的小路，問(wèn)原來(lái)的長(zhǎng)方形與鋪過(guò)小路后的長(zhǎng)方形是否相似？為什么？

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì),分式的加減法

專題：

分析：（1）按題目要求進(jìn)行解答即可．
（2）由（1）的結(jié)論可得到：

a+m

b+m

＞

a

b

；可通過(guò)作差法來(lái)證明：
令：

a+m

b+m

-

a

b

=

m(b-a)

b(b+m)

，由于b-a＞0，所以

m(b-a)

b(b+m)

＞0，因此上述結(jié)論是成立的．
（3）由于綠地的形狀是長(zhǎng)方形，即長(zhǎng)、寬不相等，若長(zhǎng)、寬同時(shí)加上相同的正數(shù)，根據(jù)（2）的結(jié)論可知長(zhǎng)和寬的比值會(huì)改變．

解答：解：（1）請(qǐng)你任意寫5個(gè)正的真分?jǐn)?shù)：

1

2

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

．給每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)加上同一個(gè)正數(shù)得到5個(gè)新的分?jǐn)?shù)：

2

3

、

1

2

、

2

5

、

1

3

、

2

7

．（答案不唯一，符合要求即可）

（2）一個(gè)真分?jǐn)?shù)

a

b

（a、b均為正數(shù)），給其分子、分母同時(shí)加上一個(gè)正數(shù)m，得

a+m

b+m

，
則兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：

a+m

b+m

＞

a

b

；

（3）原來(lái)的長(zhǎng)方形與鋪過(guò)小路后的長(zhǎng)方形不相似．
理由：設(shè)長(zhǎng)方形的綠地的寬和長(zhǎng)分別為a、b，且a＜b，若鋪設(shè)的路寬為m，
則鋪過(guò)小路后的寬和長(zhǎng)分別為：a+m、b+m，由（2）的結(jié)論知：

a+m

b+m

＞

a

b

；
顯然原來(lái)的長(zhǎng)方形與鋪過(guò)小路后的長(zhǎng)方形不相似．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是分式的混合運(yùn)算以及相似多邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．