如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，依次連接各邊中點得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．
考點：中點四邊形,三角形中位線定理
專題：證明題
分析：首先利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，然后利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．
解答：證明：∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，
∴EF=
1
2
AC，GH=
1
2
AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四邊形EFGH是平行四邊形；
又∵對角線AC、BD互相垂直，
∴EF與FG垂直．
∴四邊形EFGH是矩形．
點評：本題考查了中點四邊形的知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進行證明，是一道綜合題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=25°，DE垂直平分線段AB，則∠BDC等于（　　）
A、30°B、40°
C、50°D、60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人同解方程組
ax+5y=15  (1)
4x=by-2     (2)
時，甲看錯了方程（1）中的a，解得
x=2
y=1
，乙看錯（2）中的b，解得
x=5
y=4
．試求a、b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）請你任意寫5個正的真分?jǐn)?shù)：
 
、
 
、
 
、
 
、
 
．給每個分?jǐn)?shù)的分子分母同時加上同一個正數(shù)得到5個新的分?jǐn)?shù)：
 
、
 
、
 
、
 
、
 
．
（2）比較原來的每個分?jǐn)?shù)與對應(yīng)新分?jǐn)?shù)的大小，可以得到下面的結(jié)論：
一個真分?jǐn)?shù)
a
b
（a、b均為正數(shù)），給其分子、分母同時加上一個正數(shù)m，得
a+m
b+m
，則兩個分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系是：
a+m
b+m
 
a
b
；
（3）利用（2）中的結(jié)論，解決下面的問題：
如圖，有一個長寬不等的長方形綠地，現(xiàn)在綠地四周鋪一條寬度相等的小路，問原來的長方形與鋪過小路后的長方形是否相似？為什么？
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個三角形的三邊長分別是7厘米，3厘米，第三邊長為x厘米．
（1）求第三邊x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，取x的偶數(shù)值為直角△ABC的兩直角邊長（AC＞BC），此時AB=10厘米，若P為斜邊AB上的一個動點，求PC的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校就“遇見路人摔倒后如何處理”的問題，隨機抽取該校部分學(xué)生進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學(xué)生必須選擇而且只能在4種處理方式中選擇一項），圖1和圖2是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）該校隨機抽查了
 
名學(xué)生；
（2）將圖1補充完整，在圖2中，“視情況而定”部分所占的圓心角是
 
度；
（3）估計該校2600名學(xué)生中采取“馬上救助”的方式約有
 
人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知AB=AC，CB平分∠ACD，證明：AB∥CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C（0，-3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出頂點M的坐標(biāo)；
（2）若C點關(guān)于該拋物線對稱軸對稱的點為C′，求直線AC′的解析式；
（3）在該拋物線位于第四象限內(nèi)是否存在一個點P，使得△PAB的面積等于△MAB面積 的一半？若存在，求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，以AB，BD為鄰邊?ABDE．連接AD，EC．
（1）求證：△ADC≌△ECD； 
（2）試探究當(dāng)點D在BC的什么位置，四邊形ADCE是矩形，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案