【題目】某生產商存有1200千克產品，生產成本為150元/千克，售價為400元千克.因市場變化，準備低價一次性處理掉部分存貨，所得貨款全部用來生產產品，產品售價為200元/千克.經市場調研發(fā)現(xiàn)，產品存貨的處理價格（元/千克）與處理數(shù)量（千克）滿足一次函數(shù)關系（），且得到表中數(shù)據(jù).

（千克）

（元/千克）

200

350

400

300

（1）請求出處理價格（元千克）與處理數(shù)量（千克）之間的函數(shù)關系；

（2）若產品生產成本為100元千克，產品處理數(shù)量為多少千克時，生產產品數(shù)量最多，最多是多少？

（3）由于改進技術，產品的生產成本降低到了元/千克，設全部產品全部售出，所得總利潤為（元），若時，滿足隨的增大而減小，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）當時，生產B產品數(shù)量最多，最多為1600千克；（3）.

【解析】

(1)設出函數(shù)表達式,再將數(shù)據(jù)代入求解即可.

(2)先求出生產數(shù)量的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)頂點式求出最值即可.

(3)先求出總利潤的表達式,再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸,根據(jù)增減性即可求出.

解：（1）設，

根據(jù)題意，得：，

解得：，

∴；

（2）生產產品的數(shù)量，

∴當時，生產B產品數(shù)量最多，最多為1600千克；

（3）

，

∴對稱軸，

∵，若時，隨的增大而減小，

則，即，

∴的取值范圍是

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【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E，使以A、B、E為頂點的三角形與△COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）若將直線BC平移，使其經過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出∠BDA的度數(shù)．

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①；②；③：④.

則其中所有成立的結論是（ ）

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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（2）設邊BC的垂直平分線與邊AB的交點為D，求的值．

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（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若在軸上方的拋物線上有點，使的內心恰好在軸上，求此時的面積；

（3）在直線上方的拋物線上有一動點，過作軸，垂足為是否存在點，使得以為頂點的三角形與相似？若存在，請求出符合條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．

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(1)利用尺規(guī)作ADC的平分線DE，交BC于點E，在AD上截取AF=AB，連接AE，EF(保留作圖痕跡，不寫作法)；

(2)在(1)的條件下，證明：EC=EF；AE⊥DE

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求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

請直接寫出時，x的取值范圍；

過點B作軸，于點D，點C是直線BE上一點，若，求點C的坐標．

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