Question

如圖在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，P從A點出發(fā)，沿射線AC運動，速度為每秒2個單位長度，Q點從C點出發(fā)，沿射線CB運動，速度為每秒1個單位長度，若點P，Q同時出發(fā)，經(jīng)過時間t后，△PQC與△ABC相似，求運動時間．

Answer 1

考點：一元二次方程的應用,勾股定理的逆定理,相似三角形的性質(zhì)

專題：幾何動點問題

分析：根據(jù)已知求出PC=3-2t，再分兩種情況討論當△PQC∽△ABC和△PQC∽△BAC時，列出比例式，進行計算即可．

解答：解：∵AC=3，BC=4，AP=2t，CQ=t，
∴PC=3-2t，
當△PQC∽△ABC時，

CP

AC

=

CQ

CB

，
即

3-2t

3

=

t

4

，
∴t=

12

11

；
當△PQC∽△BAC時，

CP

CB

=

CQ

CA

，
即

3-2t

4

=

t

3

∴t=

9

10

；
答：運動的時間是

12

11

秒或

9

10

秒時，△PQC與△ABC相似．

點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，用到的知識點是相似三角形的對應變成比例，注意分兩種情況討論．