Question

已知，如圖，直線l經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，拋物線y=a（x-h）²的頂點(diǎn)為P（1，0），直線l與拋物線的交點(diǎn)為M．
（1）求直線l的函數(shù)解析式；
（2）若S_△AMP=3，求拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）設(shè)出函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法解答即可；
（2）根據(jù)三角形的面積求出M點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線解析式求出M的橫坐標(biāo)，再利用P、M的值求出函數(shù)解析式．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分別代入解析式得

4k+b=0 b=4

，
解得

k=-1 b=4

，
解析式為y=-x+4．
（2）設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n），
∵S_△AMP=3，
∴

1

2

（4-1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入為2=-m+4得，m=2，
M（2，2），
∵拋物線y=a（x-h）²的頂點(diǎn)為P（1，0），
可得y=a（x-1）²，
把M（2，2）代入y=a（x-1）²得，2=a（2-1）²，解得a=2，函數(shù)解析式為y=2（x-1）²．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、求一次函數(shù)解析式，要熟練運(yùn)用二次函數(shù)與一次函數(shù)與坐標(biāo)的特點(diǎn)．