Question

20．如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機以距海平面垂直同一高度飛行，在點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機飛行的高度．（結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{2}$≈1.41）

Answer 1

分析 過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，設高度為x米，在Rt△AEC中可得CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，在Rt△BFD中有DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x，根據(jù)AB=EF=CD+DF-CE列出方程，解方程可求得x的值．

解答 解：過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F，

設高度為x米
∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，
∴四邊形ABFE為矩形．            
∴AB=EF，AE=BF．
由題意可知：AE=BF=x米，CD=500米．
在Rt△AEC中，∠C=60°，
∴CE=$\frac{AE}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$（米）． 
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，
∴DF=$\frac{BF}{tan45°}$=x（米）．    
∴AB=EF=CD+DF-CE，即500+x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=541.91
解得：x=99
答：飛機行飛行的高度是99米．

點評 此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)．注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的應用．