【題目】下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程:已知:直線l和l外一點(diǎn)P.(如圖1)求作:直線l的垂線,使它經(jīng)過點(diǎn)P.作法:如圖2

①在直線l上任取兩點(diǎn)A,B;
②分別以點(diǎn)A,B為圓心,AP,BP長為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)Q;
③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求的垂線.
請回答:該作圖的依據(jù)是

【答案】到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在線段PQ的垂直平分線上)
【解析】解:到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上(A、B都在線段PQ的垂直平分線上),理由:如圖,

∵PA=PQ,PB=PB,
∴點(diǎn)A、點(diǎn)B在線段PQ的垂直平分線上,
∴直線AB垂直平分線段PQ,
∴PQ⊥AB.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解線段垂直平分線的判定的相關(guān)知識(shí),掌握和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P是平行四邊形紙片ABCD的BC邊上一點(diǎn),以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)C,D落在紙片所在平面上C′,D′處,折痕與AD邊交于點(diǎn)M;再以過點(diǎn)P的直線為折痕折疊紙片,使點(diǎn)B恰好落在C′P邊上B′處,折痕與AB邊交于點(diǎn)N.若∠MPC=75°,則∠NPB′=°.

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【題目】某校為迎接體育中考,了解學(xué)生的體育情況,學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù),并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下:

根據(jù)以上圖表信息,解答下列問題:

(1)表中的a m ;

(2)請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù))

(3)若該校九年級共有600名學(xué)生,請你估計(jì)“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多少人?

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【題目】已知直線k>0)與雙曲線x>0)交于點(diǎn)M、N,且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為k. .

(1) 如圖1,當(dāng)k=1時(shí).

①求m的值及線段MN的長;

②在y軸上是否是否存在點(diǎn)Q,使∠MQN=90°,若存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

(2) 如圖2,以MN為直徑作⊙P,當(dāng)⊙Py軸相切時(shí),求k值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtABC紙片中,C=90°AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC 上,以AD為折痕將ABD折疊得到ABD,AB與邊BC交于點(diǎn)EDEB為直角三角形,則BD的長是_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB、CD交于點(diǎn)O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】3分下列運(yùn)算正確的是( )

A5m+2m=7m2

B﹣2m2m3=2m5

C.(﹣a2b3=﹣a6b3

D.(b+2a)(2a﹣b=b2﹣4a2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.

(1)若∠B=70°,則∠NMA的度數(shù)是
(2)連接MB,若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.
①求BC的長;
②在直線MN上是否存在點(diǎn)P,使由P,B,C構(gòu)成的△PBC的周長值最小?若存在,標(biāo)出點(diǎn)P的位置并求△PBC的周長最小值;若不存在,說明理由.

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【題目】已知2xy=3,用含x的式子表示y,則______

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