【題目】已知等腰Rt△ABC,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為△ABC內(nèi)部一點(diǎn),連接AD、BD、CD,點(diǎn)H為BD中點(diǎn),連接AH,且∠BAH=∠ACD.
(1)如圖1,若∠ADB=90°,求證:∠DAH=45°;
(2)如圖2,若∠ADB<90°,(1)問(wèn)中的結(jié)論是否成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)成立.
【解析】
(1)用ASA證明△ABH≌△CAD,得到BH=AD,即AD=HD,得到△AHD是等腰直角三角形,即可得出結(jié)論;
(2)延長(zhǎng)AH到E,使HE=AH,連接DE.延長(zhǎng)CD交AB于F,交AH于G.通過(guò)證明△ABH≌△EDH和△EGD≌△CGA,得到△AGD為等腰直角三角形,即可得出結(jié)論.
(1)∵∠BAC=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°.
∵∠ADB=90°,∴∠ABH+∠BAD=90°,∴∠CAD=∠ABH.
在△ABH和△CAD中,∵∠BAH=∠ACD,AB=CA,∠ABH=∠CAD,∴△ABH≌△CAD(ASA),∴BH=AD.
∵H為BD的中點(diǎn),∴BH=HD,∴AD=HD,∴△AHD是等腰直角三角形,∴∠DAH=45°.
(2)成立.理由如下:
如圖,延長(zhǎng)AH到E,使HE=AH,連接DE.延長(zhǎng)CD交AB于F,交AH于G.
∵BH=DH,∠BHA=∠DHE,AH=EH,∴△ABH≌△EDH,∴AB=ED,∠1=∠E.
∵AB=AC,∴ED=AC.
∵∠1=∠2,∴∠E=∠2.
∵∠BAC=90°,∴∠1+∠GAC=90°.
∵∠1=∠2,∴∠2+∠GAC=90°,∴∠AGC=90°,∴∠EGD=∠CGA=90°.
在△EGD和△CGA中,∵∠E=∠2,∠EGD=∠CGA,ED=CA,∴△EGD≌△CGA(AAS),∴GD=GA,∴△AGD為等腰直角三角形,∴∠DAH=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖:
(1)該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少?
(2)求樣本學(xué)生中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù),并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖;
(3)請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,∠C=90°,c為斜邊,a、b為直角邊,則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為( )
A.3a+b﹣c
B.﹣a﹣3b+3c
C.a+3b﹣3c
D.2a
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某水果商店經(jīng)銷一種蘋果,共有20筐,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如表:
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值(單位;千克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)這20筐蘋果中,最重的一筐比最輕的一筐多重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,這20筐蘋果總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若蘋果每千克售價(jià)元,則出售這20筐蘋果可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:
如圖1,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于點(diǎn)D,求證:BC=AB+2BD.
小明利用條件AD⊥BC,在CD上截取DH=BD,如圖2,連接AH,既構(gòu)造了等腰△ABH,又得到BH=2BD,從而命題得證。
(1)根據(jù)閱讀材料,證明:BC=AB+2BD;
(2)參考小明的方法,解決下面的問(wèn)題:
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABD=∠BCE,∠ABC=∠DCE,請(qǐng)?zhí)骄?/span>AD與BE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(10分)如圖,△ABC中,邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E.
(1)若BC=10,則△ADE周長(zhǎng)是多少?為什么?
(2)若∠BAC=128°,則∠DAE的度數(shù)是多少?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)先化簡(jiǎn),再求值:(x-3)2+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2);其中x2+2x-3=0
(2)已知,求: 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).
(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1 ,
(2)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是;
(3)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2 ,
(4)使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在半徑為 的⊙O中,AB,CD是互相垂直的兩條弦,垂足為P,且AB=CD=4,則OP的長(zhǎng)為( )
A.1
B.
C.2
D.2
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