Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積是．

求點(diǎn)的坐標(biāo)；

求過(guò)點(diǎn)、、的拋物線的解析式；

在中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

在中軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，線段把分成兩個(gè)三角形，使其中一個(gè)三角形面積與四邊形面積比為？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）存在，.（4）點(diǎn)坐標(biāo)是．

【解析】

（1）由三角形S=OB=可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）設(shè)拋物線的解析式為y=ax（x+2），點(diǎn)A在其上，求得a；

（3）存在點(diǎn)C、過(guò)點(diǎn)A作AF垂直于x軸于點(diǎn)F，拋物線的對(duì)稱軸x=-1交x軸于點(diǎn)E、當(dāng)點(diǎn)C位于對(duì)稱軸與線段AB的交點(diǎn)時(shí)，△AOC的周長(zhǎng)最小，由三角形相似，得到C點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）設(shè)p（x，y），直線AB為y=kx+b，解得k、b，由S四BPOD=S△BPO+S△BOD，S△AOD=S△AOB-S△BOD，兩面積正比可知，求出x．

解：由題意得，

∴．

設(shè)拋物線的解析式為，代入點(diǎn)，得，

∴，

存在點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，拋物線

的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)、當(dāng)點(diǎn)位于對(duì)稱軸

與線段的交點(diǎn)時(shí)，的周長(zhǎng)最小，

∵，

∴，

∴，

∴．存在．如圖，設(shè)，直線為，

則，

解得，

∴直線為，

，

，

，

∵，

∴，

∴，（舍去），

∴，

又∵，

∴，

∴，．

，不符合題意．

∴存在，點(diǎn)坐標(biāo)是．