Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，1），且這條拋物線與x軸的一個交點坐標是（3，0）．求：
（1）拋物線的表達式；
（2）求這條拋物線與x軸的另一個交點的坐標．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接利用頂點式代入函數(shù)解析式求出即可；
（2）利用二次函數(shù)對稱性進而求出拋物線與x軸的另一個交點即可．

解答：解：（1）∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，1），
∴設(shè)拋物線解析式為：y=a（x-2）²+1，
將（3，0）代入函數(shù)解析式得：0=a（3-2）²+1，
解得：a=-1．
故拋物線的表達式為：y=-（x-2）²+1；

（2）∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點坐標為（2，1），
∴其對稱軸為直線x=2，
∵這條拋物線與x軸的一個交點坐標是（3，0），
∴這條拋物線與x軸的另一個交點的坐標為：（1，0）．

點評：此題主要考查了頂點式求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)對稱性，利用頂點式求出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．