Question

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為底邊BC上任意一點，E為AC上一點，且AE=AD．
（1）若∠BAD=30°，∠B=65°，求∠EDC的度數(shù)；
（2）請你給出一個關(guān)于∠BAD與∠CDE之間關(guān)系的猜想，并說明理由．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠ADC，求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EDC即可；
（2）根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
進而得出∠BAD=2∠CDE．

解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

1

2

∠BAC，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

1

2

∠BAC+30°=120°-

1

2

∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-30°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=105°-

1

2

∠BAC，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（120°-

1

2

∠BAC）-（105°-

1

2

∠BAC）=15°，

（2）∠BAD=2∠CDE．理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE．

點評：本題主要考查學生運用等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)進行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關(guān)鍵是進行推理和總結(jié)規(guī)律．