【題目】如圖,點O是直線AB上的一點,ODOC,過點O作射線OE平分∠BOC.

(1)如圖1,如果∠AOC=50°,依題意補全圖形,寫出求∠DOE度數(shù)的思路(不需要寫出完整的推理過程)

(2)OD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖2,使得直角邊OC在直線AB的上方,若∠AOC=α,其他條件不變,依題意補全圖形,并求∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);

(3)OD繞點O繼續(xù)順時針旋轉(zhuǎn)一周,回到圖1的位置,在旋轉(zhuǎn)過程中你發(fā)現(xiàn)∠AOC與∠DOE(0°≤∠AOC180°,0°≤∠DOE180°)之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的發(fā)現(xiàn).

【答案】1)見解析;(2)補圖見解析,∠DOE=α;(3)∠DOE=AOC或∠DOE=180°AOC.

【解析】

1)根據(jù)角平分線的作法作出OE平分∠BOC,先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;

2)先根據(jù)平角的定義求出∠BOC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠COE,再根據(jù)直角的定義即可求解;

3)分兩種情況:0°≤AOC≤180°,0°≤DOE≤180°,可求∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系.

1)如圖1,補全圖形:

解題思路如下:

由∠AOC+BOC=180°,∠AOC=50°,

得∠BOC=130°;

OE平分∠BOC,

得∠COE=65°

由直角三角板,得∠COD=90°

由∠COD=90°,∠COE=65°

得∠DOE=25°

2)如圖,

∵∠AOC+BOC=180°,∠AOC=α,

∴∠BOC=180°-α

OE平分∠BOC,

∴∠COE=90°-α

ODOC,

∴∠COD=90°;

∴∠DOE=COD-COE=90°-(90°-α)= α

3)由(1)、(2)可得∠DOE=AOC0°≤AOC≤180°),∠DOE=180°AOC0°≤DOE≤180°).

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